DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO

Introducción

En este ejercicio se estudian los principios fundamentales del diseño de transformadores monofásicos de baja potencia, aplicando una metodología técnica basada en el cálculo del núcleo magnético, la determinación del número de espiras, la selección adecuada de calibres y la estimación de la longitud y la masa total del conductor a utilizar. El propósito es comprender cómo los parámetros eléctricos de entrada y salida influyen directamente en la geometría del transformador, su eficiencia y su capacidad de entrega de corriente.

El diseño se basa en la metodología del texto Mantenimiento de Máquinas Eléctricas de Juan José Manzano (3.ª edición), siguiendo cuatro pasos principales:

  1. Cálculo del núcleo magnético adecuado para la potencia requerida.
  2. Determinación del número de espiras del primario y del secundario.
  3. Selección de los calibres de conductor para cada devanado según la corriente correspondiente.
  4. Cálculo de la longitud y de la masa total del alambre requerido.

Enunciado del ejercicio

Se desea diseñar el siguiente transformador:

Datos dados
• Primario: 127 V / 220 V
• Secundario: 12 V y 24 V
• Corriente del secundario: 2 A
• Frecuencia de la red: 60 Hz

Esquema eléctrico:

Esquema del transformador con primario 127/220 V y secundario 12/24 V

Geometría del núcleo acorazado reciclado (transformador viejo):

Núcleo acorazado con dimensiones 3.2 cm y 2.4 cm

Carrete utilizado (ventana de bobinado):

Carrete del transformador con 3.5 cm por 2.8 cm

1. CÁLCULO DEL NÚCLEO

La sección necesaria del núcleo (Sn) se obtiene de la fórmula empírica:

Sn = a · √P

donde:

En este ejemplo:

P = Vsec,máx · Isec = 24 V · 2 A = 48 W a = 0,9 Sn = 0,9 · √48 = 0,9 · 6,928 = 6,23 cm²

El núcleo reciclado tiene dimensiones 3,2 cm × 2,4 cm, por lo que su sección real es:

Sreal = 3,2 cm · 2,4 cm = 7,68 cm²

Como Sreal > Sn, el núcleo reciclado es apto para soportar la potencia requerida (48 W).

2. NÚMERO DE ESPIRAS

Para determinar cuántas espiras por voltio se necesitan, se parte de la ecuación de Faraday aplicada al transformador y se llega, para 60 Hz y este tipo de núcleo, a una expresión práctica:

N/V ≈ 4,88 espiras/voltio

Es decir, cada 4,88 espiras se obtienen aproximadamente 1 V eficaz en el bobinado.

2.1 Espirado del primario

De 0 V a 127 V

Np,0–127 = 127 · 4,88 ≈ 620 espiras

De 127 V a 220 V

ΔV = 220 V – 127 V = 93 V Np,127–220 = 93 · 4,88 ≈ 454 espiras

Total del primario

Np,total = 620 + 454 = 1074 espiras

2.2 Espirado del secundario

De 0 a 12 V

Ns,0–12 = 12 · 4,88 ≈ 59 espiras

De 12 a 24 V (también 12 V adicionales)

Ns,12–24 = 12 · 4,88 ≈ 59 espiras

Total del secundario

Ns,total = 59 + 59 = 118 espiras

3. SELECCIÓN DEL CALIBRE DEL ALAMBRE

Se parte de una densidad de corriente admisible (Dmáx) tomada de la tabla de Manzano para 48 VA:

Dmáx = 4 A/mm²

3.1 Corriente del primario

Se usa el voltaje que produce mayor corriente (127 V):

I1 = P / V1 = 48 W / 127 V ≈ 0,378 A

3.2 Corriente del secundario

I2 = 2 A

3.3 Sección del conductor

Primario:

S1 = I1 / Dmáx = 0,378 / 4 = 0,0945 mm²

Secundario:

S2 = I2 / Dmáx = 2 / 4 = 0,50 mm²

3.4 Selección AWG mediante tabla

Utilizando una tabla AWG de áreas de sección transversal, se buscan los calibres cuya sección sea igual o superior a los valores calculados.

Tabla de calibres AWG con áreas en mm²
Para S1 = 0,0945 mm² → el primer calibre que cumple es AWG 27 (0,1024 mm²). Para S2 = 0,50 mm² → el primer calibre que cumple es AWG 20 (0,5191 mm²).

4. LONGITUD DE LOS ALAMBRES

Se aproxima la longitud de una espira a partir de las dimensiones internas del carrete:

Medidas internas del carrete: 2,8 cm × 3,5 cm Perímetro de una espira: P = 2(2,8 cm + 3,5 cm) = 12,8 cm ≈ 13 cm

Se aplica un factor de corrección (k = 1,1) para compensar el aumento de diámetro al formar capas.

4.1 Longitud del primario

L1 = Np,total · P · k = 1074 · 13 cm · 1,1 = 15366 cm ≈ 154 m

4.2 Longitud del secundario

L2 = Ns,total · P · k = 118 · 13 cm · 1,1 = 1684 cm ≈ 17 m

5. MASA DEL COBRE

La masa se obtiene a partir de la longitud total y de los datos de metros por gramo (m/g) de la tabla de peso de conductores (por ejemplo, tabla de CONDUMEX).

Para cobre: AWG 27 → 1,10 m/g AWG 20 → 0,217 m/g

5.1 Masa del cobre del primario (AWG 27)

m1 = L1 / (m/g) = 154 m / 1,10 m/g ≈ 140 g

5.2 Masa del cobre del secundario (AWG 20)

m2 = L2 / (m/g) = 17 m / 0,217 m/g ≈ 78 g

5.3 Masa total aproximada de cobre del transformador

mtotal ≈ m1 + m2 ≈ 140 g + 78 g ≈ 218 g

Calculadora interactiva para diseño de transformadores

Calculadora de parámetros del transformador

Introduce los datos de tu transformador. La calculadora sigue la misma metodología: núcleo → espiras → secciones → calibres → longitudes → masas. Para el ejemplo del tutorial, deja los valores por defecto y haz clic en Calcular.